Цену валютных опционов можно определить с помощью модифицированной модели оценки фондовых опционов Блэка — Шоулза. Гарман и Кольхаген предложили следующую модель для валютного опциона колл с ценой исполнения E (T):

где F (t) и E (t), соответственно, — форвардный курс и цена исполнения для срока исполнения t, а e

–λT

— коэффициент постоянного дисконтирования. Далее, t — время до истечения срока опциона (в годах или как доля срока), l — безрисковая ставка, определенная на основе непрерывного расчета сложных процентов, s — стандартное отклонение непрерывно рассчитываемого изменения валютного курса в сложных процентах в годовом исчислении (аналог волатильности базового актива), которое определяется примерно путем расчета стандартного отклонения In[S(t)/S(t–1)] для T наблюдений с последующим умножением на T; наконец, N (d) — вероятность того, что отклонение меньше d произойдет при нормальном распределении со средним нулевым значением и стандартным отклонением 1 (при данном d ее можно легко найти по любой таблице нормального распределения).

Следует отметить, что эта модель оценки валютных опционов основана на допущении, что изменения валютных курсов соответствуют логнормальному распределению с постоянной дисперсией, хотя согласно эмпирическим исследованиям для изменения курсов характерны модели распределения вероятностей с более длинными хвостами.

Покупателю опциона важно понимать, как стоимость опциона реагирует на изменения спот-курса. Для покупателя опциона колл коэффициент дельта (или коэффициент хеджирования) определяется как процентное изменение опционной премии при изменении курса на 1%. На рис. 5 он равен наклону касательной к кривой премии, показанной как линия 3. Когда спот-курс находится при своих, коэффициент дельта равен 0,5. По мере повышения спот-курса за пределами цены исполнения (т.е. когда опцион находится в деньгах) дельта асимптотически приближается к 1. И наоборот, если спот-курс опускается ниже цены исполнения (т.е. когда опцион находится вне денег), дельта асимптотически приближается к нулю.

Цены опционов во многом зависят от волатильности базового актива, поэтому следует кратко упомянуть коэффициент вега. Он определяется как чувствительность опционной премии к изменению волатильности базового актива на 1%. Безусловно, волатильность сложно измерить. Обычно за нее принимается стандартное отклонение колебаний валютных курсов в прошлом. Такая аппроксимация, в свою очередь, предполагает, что динамика валютных курсов должна следовать нормальному распределению вероятностей. Историческая (фактическая) волатильность не всегда является надежным предиктором будущей (ожидаемой) волатильности, а подразумеваемая волатильность (выведенная из рыночной цены опционов) отражает рыночный консенсус. На практике, при повышении волатильности опционные премии должны расти, и наоборот.

Сейчас совершенно ясно, что этот человек знал все точки контроля в системе и находил пути их обхода, прибегая к изощренным приемам сокрытия информации.

Майкл Бакли, генеральный директор Allied Irish Banks

6 февраля 2002 г. Allied Irish Banks (AIB) объявил о том, что его американский филиал Allfirst Financial Inc. понес огромные убытки, достигающие $691 млн. Причиной убытков стали торговые операции, проводимые валютным трейдером Джоном Раснаком. Позднее выяснилось, что убытки по валютным операциям появились еще в 1997 г., но нечестный трейдер скрыл их от высшего руководства банка. Убытки были настолько крупными, что уменьшили консолидированную прибыль Allied Irish Banks за 2001 г. на 60%, а собственный капитал банка — на 10%.

Каким бы изобретательным ни был г-н Раснак, нельзя не задаться вопросом, как убытки в сотни миллионов могли ускользать от внимания банка в течение пяти лет. В этой главе мы проанализируем убыточные операции Раснака и сложную схему, позволившую ему скрывать фактические убытки от аудиторов.

Allied Irish Banks вышел на североамериканский рынок относительно недавно. В 1983 г. он купил часть акций регионального банка Maryland Bancorp, а к 1989 г. выкупил остальные акции и переименовал банк в Allfirst. AIB полагал, что руководство Allfirst было достаточно сильным, поэтому предоставил своему иностранному дочернему предприятию значительную свободу действий. При этом AIB все же счел необходимым ввести в состав руководства Дэвида Кронина, назначив его финансовым директором Allfirst. Кронин был опытным банкиром. Он начал профессиональную карьеру как валютный трейдер в Дублине, в Центральном банке Ирландии, а позднее управлял валютными операциями AIB, имея в подчинении 50 трейдеров. Двойственность его положения и привела к неопределенности взаимоотношений между Allfirst и AIB в сфере контроля.

В 1989 г., когда Кронин пришел в Allfirst, банк не торговал валютой за свой счет (см. вставку А), а обслуживал клиентов, в число которых входили крупные компании с большим объемом внешнеэкономических сделок, например Black Decker. За оказываемые услуги Allfirst взимал комиссию, поэтому риск банка был минимальным. Еще в AIB в Дублине Кронин понял, что можно зарабатывать на более агрессивной торговле валютой. В 1990 г. в Allfirst пришел валютный трейдер, задачей которого стала организация торговли за собственный счет. Вскоре он покинул банк, и Кронин вновь начал поиск опытного валютного трейдера. Им стал Джон Раснак, работавший до этого с валютными опционами в банках First Fidelity Bank в Филадельфии (1986–1988 гг.) и Chemical Bank (1988–1993 гг.). Раснак заявил, что сложные схемы торговли валютными опционами гораздо более прибыльны, чем направленная торговля валютой, т.е. односторонние ставки на различные валюты, например на японскую иену или немецкую марку. Сформировав значительный портфель валютных опционов, хеджируемых на наличном и форвардном рынках, Allfirst смог бы получать значительную прибыль от арбитражных операций без риска спекулятивных односторонних ставок на валюты. Раснак был принят на работу в июле 1993 г.

В следующих двух разделах мы расскажем о направленной торговле валютой и о том, как хеджирование портфеля валютных опционов может обеспечить стабильную прибыль от арбитражных операций, а затем вернемся к истории Allfirst. Это отступление послужит введением в торговлю валютными форвардами и опционами и поможет читателю понять сложную спекулятивную схему, разработанную Джоном Раснаком.

Вставка А. Торговля за свой счет. Торговлей за свой счет называют операции, проводимые банками с использованием собственных средств, в отличие от посреднических сделок, осуществляемых за счет средств клиентов и от их имени. Трейдинговые отделы, торгующие за свой счет, похожи на хедж-фонды с той лишь разницей, что они входят в состав финансовых учреждений, а их деятельность осуществляется параллельно с другими, традиционными, направлениями деятельности инвестиционных банков, такими как выпуск акций и облигаций, слияния и поглощения и консультирование. Как и хедж-фонды, эти трейдинговые отделы используют разнообразные стратегии, включая индексный арбитраж, валютный арбитраж, арбитраж по слияниям, арбитраж по волатильности или прямые направленные спекуляции иностранными валютами, как в случае Allfirst. Торговля за свой счет обычно приносит значительную, но нестабильную прибыль и считается более рисковым занятием, чем традиционная банковская деятельность. Коммерческие