и просто откажется от исполнения опциона. При этом его общий убыток не превысит будущую стоимость премии, уплаченной 1 сентября 1989 г. Это показано на рис. 1 как горизонтальная часть справа от точки А на линии 1, обозначающей конечную прибыль/убыток (вертикальная ось) опциона пут как функцию от спот-курса через 90 дней, обозначенного на горизонтальной оси.

При курсе ниже 1,48 держатель опциона пут исполнит его, получив прибыль от разницы между спот-курсом и ценой исполнения. Его денежная прибыль равна разнице между спотовой ценой покупки фунта по курсу ниже 1,48 и ценой продажи по курсу 1,48 (цена исполнения). Она показана на рис. 1 в виде прямой, исходящей из точки А под углом 45%. Вначале денежная прибыль просто компенсирует опционную премию.

Принципиальное значение имеет то, что убыток покупателя опциона пут не может оказаться больше уплаченной при заключении контракта премии. Результат сделки для держателя опциона можно представить так:

для S(90) ≥ Е(90): Результат = –p(0) × (1 + i

US

) = –$0,02(1 + 0,06/4) = –$0,02

для S(90) Е(90): Результат = [Е(90) – p(0) × (1 + i

US

)] – S(90)

Результат = 1,48 – 0,02 – S(90) = 1,46 – S(90),

где i

US

= 0,06/4 — альтернативные издержки[82] покупателя опциона, связывающего средства в результате уплаты премии на весь срок опциона. Точку пересечения (безубыточности) S(90)*, в которой прибыль держателя опциона начинает превышать премию, можно легко найти, приняв результат равным нулю:

Таким образом, спот-курс в точке безубыточности равен просто цене страйк, уменьшенной на будущую стоимость опционной премии (т.е. на премию с учетом стоимости финансирования).

Теперь рассмотрим ситуацию, когда Allied Lyons имеет длинную позицию по фунту и желает хеджировать ее валютным опционом. Опцион пут позволяет хеджеру защитить длинную позицию по фунту, зафиксировав минимальный курс на уровне цены страйк (за вычетом будущей стоимости премии), и в тоже время получить прибыль при росте курса при укреплении фунта. На рис. 2 показано, как можно скомбинировать непокрытую длинную позицию на фунт (прямая 1) с опционом пут (линия 2) для получения хеджированного результата (линия 3).

Продавец опциона пут. Чтобы купить опцион пут, покупатель должен найти того, кто захочет продать его. В обмен на денежную премию p (0), уплачиваемую вперед, продавец опциона пут обязуется купить фунты по цене страйк Е (90) = 1,48. Если курс доллара к фунту перерастет цену страйк, покупатель опциона пут откажется от его исполнения, а опционная премия останется у продавца. Если спот-курс S (90) в момент исполнения опциона окажется ниже 1,48, покупатель исполнит опцион, потребовав от продавца купить у него фунты по цене исполнения 1,48. Продавец опциона понесет денежный убыток, равный 1,48 — S (90). Чем ниже опустится спот-курс, тем больше будет убыток продавца. Результат сделки для продавца (пунктирная линия 2 на рис. 1) симметричен результату покупателя опциона, поскольку их сумма равна нулю (без учета транзакционных издержек). Другими словами, на рис. 1 видно, что убыток держателя опциона равен прибыли продавца опциона (опционная премия для S (90) ≥ 1,48 показана как AH = BH). И наоборот, прибыль держателя опциона равна убытку продавца (для S (90) 1,48). Отметим, что продавец опциона несет неограниченные убытки при его исполнении, а его прибыль ограничена размером опционной премии. Как показано на рис. 1, премия, представленная расстоянием между горизонтальной частью профиля опциона пут и осью абсцисс, AH или BH, равна расстоянию HS между ценой исполнения и курсом в точке безубыточности (без учета стоимости финансирования).

Хеджирование опционами колл. Рассмотрим покупку 1 июня 1989 г. 90-дневного опциона колл на фунт стерлингов с ценой исполнения Е (90) = 1,57 за фунт и премией p (0) = $0,05. Держатель такого опциона колл имеет право купить фунты 31 августа по цене страйк 1,57, если это будет выгодно. В частности, если спот-курс на 31 августа окажется меньше 1,57, держатель опциона купит фунты на спотовом рынке (если они будут ему нужны), или просто откажется от опциона. При этом его убыток будет ограничен будущей стоимостью премии, уплаченной за 90 дней до срока исполнения. Это показано на рис. 3 как горизонтальная часть слева от точки В на линии 1, обозначающей конечную прибыль/убыток (вертикальная ось) опциона колл как функцию курса S (90), откладываемого на горизонтальной оси. При курсе выше 1,57 держатель опциона колл исполнит его, чтобы получить прибыль в виде разницы между спот-курсом и ценой страйк. Его денежная прибыль будет равна разнице между текущей ценой продажи одного фунта на спотовом рынке при курсе выше 1,57 и ценой исполнения 1,57. На рис. 3 она представлена в виде прямой, исходящей из точки А под углом 45%. Вначале денежная прибыль просто компенсирует опционную премию. Принципиально важно, что убыток покупателя опциона колл никогда не превышает размера уплаченной денежной премии. Результат сделки для держателя опциона можно представить так:

где квартальная ставка процента i

US

= 0,06/4 представляет собой альтернативные издержки покупателя опциона, связывающего средства в результате уплаты премии на 90 дней (на весь срок опциона). Точку пересечения (безубыточности) S (90)*, в которой прибыль держателя опциона начинает превышать премию, можно легко найти, приняв результат равным нулю:

Как показано на рис. 3, опционная премия (расстояние между горизонтальным отрезком профиля опциона колл и осью абсцисс, AH и BH) равна отрезку HS между ценой исполнения и курсом в точке безубыточности (без учета стоимости финансирования).

Продавец опциона колл. В обмен на денежную премию p (0), получаемую вперед, продавец опциона колл обязуется поставить фунты по цене страйк Е (90) = 1,57. Если фунт обесценится и курс опустится ниже цены страйк, покупатель опциона просто откажется от его исполнения, и опционная премия останется у продавца. Если же спот-курс S (90) в день исполнения опциона поднимется выше 1,57, покупатель опциона исполнит его, потребовав от продавца продать ему фунты по цене исполнения 1,57. Продавец опциона понесет денежный убыток в размере 1,57 — S (90). Чем выше поднимется спот-курс, тем больше будет убыток продавца. Результат сделки для продавца (пунктирная линия 2 на рис. 3, исходящая из точки А) симметричен результату покупателя, поскольку их сумма равна нулю (без