поскольку все остальные параметры известны. Однако следует помнить, что опционные цены устанавливаются трейдерами, включающими в модели оценки опционов субъективные показатели волатильности на основе исторических данных.

Смысл «продажи волатильности». LTCM активно продавал долгосрочные опционы, поскольку был убежден, что подразумеваемая волатильность этих опционов намного превышает их историческую волатильность. Европейские фондовые индексы, такие как французский CAC 40 или немецкий DAX, имели долгосрочную историческую волатильность около 15%. В конце 1997 г. и начале 1998 г., после азиатского кризиса, опционы на CAC 40 и DAX торговались, исходя из предполагаемой волатильности 22%. Другими словами, эти опционы были дорогими и имели высокую премию. LTCM с готовностью удовлетворял активный спрос инвесторов на защиту от волатильности, продавая индексные опционы, которые считал переоцененными. Торговля велась с размахом. По оценкам некоторых обозревателей ее объем достигал четверти рынка. Вскоре один из конкурентов окрестил LTCM «центральным банком волатильности»[167]. LTCM был убежден, что волатильность снизится и стабилизируется, и он сможет выкупить проданные опционы по более низкой цене (опционные премии тесно связаны с волатильностью базового актива, в данном случае — фондовых индексов). Фактически, LTCM прогнозировал волатильность на основе исторических данных, другими словами, ставил на то, что исторические данные могут быть надежным предиктором будущего! Любопытно, что партнеры LTCM, четко усвоившие концепцию эффективных рынков во время обучения в докторантуре, отвергали прогнозирование рыночной волатильности, встроенной в цены опционов, и предпочитали исторические тренды.

Эти сделки оказались губительными для LTCM, когда волатильность пошла вразрез с законами линейной экстраполяции, лежащими в основе прогнозов. Фактически, LTCM перешел к торговой стратегии, которая значительно отличалась от первоначальной, более осмотрительной конвергентной торговли, основанной на парных/противоположных сделках и защищенной от движений рынка в том или ином направлении.

На самом деле, LTCM не стремился держать короткие опционные позиции до погашения и использовал периодические снижения волатильности для фиксации прибыли. Говоря о ставке на волатильность, важно понимать, что фондовые индексы сильно колебались на коротком отрезке времени. LTCM полагал, что их цены вскоре станут гораздо более стабильными, или менее волатильными. Поскольку волатильность базовых индексов тесно связана с размером опционных премий, при высокой волатильности опционы становятся дорогими, а снижение волатильности приводит к уменьшению премий. Какие бы комбинации опционов LTCM ни продавал по высокой цене, он рассчитывал выкупить их обратно по гораздо более низкой цене и получить значительную прибыль. Действительно, при правильном подборе комбинаций для определенных сценариев волатильности опционы могут принести отличный результат.

Механизмы продажи волатильности. Рассмотрим более детально практические аспекты сделок с волатильностью. Для игры на волатильности более всего подходят опционные стратегии стрэддл и стрэнгл. LTCM продал большой портфель опционов пут и колл[168], составленный в соответствии с этими двумя стратегиями. Ключевым словом здесь является «продал» (а не купил). Продав опционы, LTCM получил значительную сумму опционных премий, рассчитывая, что опционы не будут исполнены, если держать их до срока исполнения, или на то, что их можно будет выкупить по более низкой цене перед наступлением этого срока. В случае неверных расчетов и исполнения опционов LTCM понес бы очень крупные убытки.

Стрэддл. Покупка стрэддла — это одновременное приобретение одного опциона пут и одного опциона колл с одинаковыми страйком и сроком исполнения. Эта стратегия особенно привлекательна для покупателей опционов, когда предполагается высокая волатильность фондовых индексов, но сложно предсказать направление будущего движения фондового рынка. LTCM продавал стрэддлы, полагая, что волатильность индекса CAC 40 снизится и стабилизируется на более низком уровне. Рассмотрим ситуацию на рынке 14 января 1998 г. и план продажи стрэддла, разработанный LTCM.

Попробуем точно воссоздать составляющие стратегии стрэддл, т.е. продажу опционов колл и пут на CAC 40 с одним и тем же страйком 1900.

Продажа колла. В обмен на денежную премию FF50, полученную 14 января 1998 г., LTCM принимал обязательство поставить один фьючерс на CAC 40 по цене страйк 1900. Если бы фондовый индекс держался на уровне ниже страйка в 1900, опцион истек бы без исполнения, и LTCM оставил бы себе опционную премию. Но если бы индекс поднялся выше цены страйк, LTCM пришлось бы поставить фьючерс на фондовый индекс по цене 1900, купив его по более высокой цене. Чем дороже оказался бы CAC 40, тем больше убытков понес бы фонд. Линия 1 на рис. 2 отражает результат сделки по продаже опциона колл. LTCM получает прибыль, равную премии FF50, при любом значении индекса, не превышающем цену страйк 1900, поскольку в этом случае опцион не исполняется. При индексе выше 1900 линия прибыли/убытка наклонена вниз. Однако на отрезке между 1900 и 1950 (цена страйк + премия) премия частично покрывает убыток, вызванный движением фондового индекса. При значении индекса 1950 убыток, обусловленный его движением, равен премии. Здесь находится точка безубыточности. При значении выше 1950 LTCM несет возрастающие убытки.

Продажа пута. В обмен на денежную премию FF50 LTCM принимал обязательство купить CAC 40 по цене страйк 1900. Линия 2 на рис. 2 отражает результат сделки по продаже опциона пут. При цене страйк меньше 1900 покупатель исполняет опцион и продает CAC 40 по 1900. На этом отрезке LTCM несет денежный убыток, поскольку он должен купить CAC 40 по 1900 и может продать его только по более низкой цене. Убыток сохраняется до точки безубыточности 1850 (цена страйк — премия), где убыток, обусловленный движением фондового индекса, равен прибыли в виде премии. За пределами цены страйк 1900 опцион не исполняется, и LTCM оставляет себе всю премию, FF50, по каждой сделке с фондовым индексом.

График стрэддла. Продажа стрэддла — это комбинация пута и колла. На рис. 2 она отображается линией 3 как результат графического сложения[169] линии 1 для колла и линии 2 для пута. Обратите внимание на пирамидальную вершину стрэддла на отрезке, где LTCM может получить прибыль (жирная сплошная линия). Также стоит отметить точки безубыточности А и В. На отрезке между ними LTCM получает прибыль из-за очень низкой волатильности, а за пределами этого отрезка — нарастающий убыток из-за возрастающей волатильности. Для определения цен индекса, при которых график стрэддла пересечет ось х (точки безубыточности) нужно просто найти сумму (или разницу) премий колла и пута и цены страйк.

Точка безубыточности A: S (90)

A

= Цена страйк — (Премия колла + Премия пута)

S (90)

A

= 1900 – (50 + 50) = 1800

Точка безубыточности В: S (90)

B

= Цена страйк