стратегии стрэддл, т.е. продажу опционов колл и пут на CAC 40 с одним и тем же страйком 1900.

Продажа колла. В обмен на денежную премию FF50, полученную 14 января 1998 г., LTCM принимал обязательство поставить один фьючерс на CAC 40 по цене страйк 1900. Если бы фондовый индекс держался на уровне ниже страйка в 1900, опцион истек бы без исполнения, и LTCM оставил бы себе опционную премию. Но если бы индекс поднялся выше цены страйк, LTCM пришлось бы поставить фьючерс на фондовый индекс по цене 1900, купив его по более высокой цене. Чем дороже оказался бы CAC 40, тем больше убытков понес бы фонд. Линия 1 на рис. 2 отражает результат сделки по продаже опциона колл. LTCM получает прибыль, равную премии FF50, при любом значении индекса, не превышающем цену страйк 1900, поскольку в этом случае опцион не исполняется. При индексе выше 1900 линия прибыли/убытка наклонена вниз. Однако на отрезке между 1900 и 1950 (цена страйк + премия) премия частично покрывает убыток, вызванный движением фондового индекса. При значении индекса 1950 убыток, обусловленный его движением, равен премии. Здесь находится точка безубыточности. При значении выше 1950 LTCM несет возрастающие убытки.

Продажа пута. В обмен на денежную премию FF50 LTCM принимал обязательство купить CAC 40 по цене страйк 1900. Линия 2 на рис. 2 отражает результат сделки по продаже опциона пут. При цене страйк меньше 1900 покупатель исполняет опцион и продает CAC 40 по 1900. На этом отрезке LTCM несет денежный убыток, поскольку он должен купить CAC 40 по 1900 и может продать его только по более низкой цене. Убыток сохраняется до точки безубыточности 1850 (цена страйк — премия), где убыток, обусловленный движением фондового индекса, равен прибыли в виде премии. За пределами цены страйк 1900 опцион не исполняется, и LTCM оставляет себе всю премию, FF50, по каждой сделке с фондовым индексом.

График стрэддла. Продажа стрэддла — это комбинация пута и колла. На рис. 2 она отображается линией 3 как результат графического сложения[169] линии 1 для колла и линии 2 для пута. Обратите внимание на пирамидальную вершину стрэддла на отрезке, где LTCM может получить прибыль (жирная сплошная линия). Также стоит отметить точки безубыточности А и В. На отрезке между ними LTCM получает прибыль из-за очень низкой волатильности, а за пределами этого отрезка — нарастающий убыток из-за возрастающей волатильности. Для определения цен индекса, при которых график стрэддла пересечет ось х (точки безубыточности) нужно просто найти сумму (или разницу) премий колла и пута и цены страйк.

Точка безубыточности A: S (90)

A

= Цена страйк — (Премия колла + Премия пута)

S (90)

A

= 1900 – (50 + 50) = 1800

Точка безубыточности В: S (90)

B

= Цена страйк + (Премия колла + Премия пута)

S (90)

B

= 1900 + (50 + 50) = 2000.

Таким образом, при индексе ниже 1800 или выше 2000, LTCM несет убытки, размер которых в буквальном смысле может быть неограниченным. И наоборот, внутри этого диапазона при низкой волатильности LTCM получает прибыль. Максимальную прибыль можно было получить при значении индекса в точности равном цене страйк, 1900. В этом случае ни один из опционов не исполняется. В результате LTCM не несет никаких убытков из-за движения индекса и оставляет себе полную сумму обеих премий, равную FF100 на каждый фьючерс на CAC 40.

Продажа стрэнгла. Это еще одна спекулятивная стратегия, связанная с волатильностью и сочетающая продажу коллов и путов. В отличие от стрэддла — это комбинация путов и коллов вне денег с разными страйками. Соответственно, такие опционы дешевле, а премия по ним — ниже, чем для стрэддла, составленного из путов и коллов при своих. Данная стратегия менее спекулятивна, чем стрэддл, поскольку имеет более широкий диапазон, в котором продавец может получить прибыль (рис. 3). Ее недостаток — меньший размер премий из-за менее высокого риска.

Вначале построим график результатов сделки по продаже колла — линия 1 на рис. 3. Цена в точке безубыточности равна 1990 (цена страйк 1950 + премия FF40). Таким же образом построим график для продажи пута. Цена в точке безубыточности равна 1810 (цена страйк 1850 — премия FF40) — линия 2 на рис. 3. Продажа стрэнгла — это комбинация опциона колл (линия 1) и опциона пут (линия 2). Его результат отражает линия 3, которая представляет собой графическую сумму линий 1 и 2. Интересны точки безубыточности стрэнгла, в которых линия 3 пересекает горизонтальную ось (премия равна убыткам опциона).

Точка безубыточности А: S (90)

A

= Страйк пута — (Премия колла + Премия пута)

S (90)

A

= 1850 – (40 + 40) = 1770

Точка безубыточности В: S (90)

B

= Страйк колла + (Премия колла + Премия пута)

S (90)

B

= 1950 + (40 + 40) = 2030.

Стрэнгл остается прибыльным в диапазоне между точками безубыточности, 1770 и 2030. Максимальная прибыль возникает между ценами исполнения опционов пут и колл, если ни один из них не исполняется. При этом LTCM получает полную сумму премий по опционам, FF40 + FF40 = FF80.

Ставка на волатильность: сильные и слабые стороны. Долгосрочные опционы не являются предметом активной торговли, но все равно требуют ежедневной переоценки по рынку и внесения дополнительной маржи, или обеспечения для защиты покупателя опциона от дефолта продавца. Продавая долгосрочные опционы, LTCM сразу получал крупные денежные премии и использовал их в качестве обеспечения. При снижении волатильности долгосрочные опционы были в деньгах, и LTCM мог снизить объемы денежного обеспечения. И наоборот, при значительном повышении волатильности LTCM должен был увеличивать размер обеспечения, поскольку опционы оказывались вне денег. Положение LTCM осложнялось тем, что его ставка на снижение волатильности была долгосрочной. Но что происходило при краткосрочных колебаниях волатильности? Здесь LTCM зависел от инвесторов, которые далеко не всегда ведут себя рационально. Это и стало одной из главных причин падения фонда.

Играть на «конвергенции» на рынках облигаций и опционов становилось все труднее, поэтому LTCM занялся более рискованной торговлей, перенося «философию конвергенции» на неисследованные территории. Прежде всего, к ним относились операции с парами акций, выпущенных одной компанией и