из-за очень низкой волатильности Nikkei 225, а за пределами этого отрезка — нарастающий убыток из-за больших колебаний значения индекса (высокой волатильности).

Для определения цен индекса, при которых график стрэддла пересечет ось х (точки безубыточности), нужно просто найти сумму (или разницу) премий колла и пута и цены страйк.

Точка безубыточности А:

S

A

= Цена страйк — (Премия колла + Премия пута)

S

A

= 19 000 — (500 + 500) = 18 000

Точка безубыточности В:

S

B

= Цена страйк + (Премия колла + Премия пута)

S

B

= 19 000 + (500 + 500) = 20 000.

Таким образом, при индексе ниже 18 000 или выше 20 000 Barings несет убытки, размер которых в буквальном смысле может быть неограниченным. И наоборот, внутри этого диапазона при низкой волатильности Barings получает прибыль. Максимальную прибыль можно было получить при значении индекса, в точности равном цене страйк, 19 000. В этом случае ни один из опционов не исполняется. В результате Barings не несет никаких убытков из-за движения индекса и оставляет себе полную сумму обеих премий, равную ¥1000 на каждый фьючерс на Nikkei 225.

Продажа стрэнгла. Это еще одна спекулятивная стратегия, связанная с волатильностью и сочетающая продажу коллов и путов. В отличие от стрэддла — это комбинация путов и коллов вне денег с разными страйками. Соответственно, такие опционы дешевле, а премия по ним — ниже, чем для стрэддла, составленного из путов и коллов при своих. Данная стратегия менее спекулятивна, чем стрэддл, поскольку имеет более широкий диапазон, в котором продавец может получить прибыль (рис. 8). Ее недостаток — меньший размер премий из-за менее высокого риска.

Вначале построим график результатов сделки по продаже колла — линия 1 на рис. 8. Цена в точке безубыточности равна 19 900 (цена страйк 19 500 + премия ¥400). Таким же образом построим график для продажи пута. Цена в точке безубыточности равна 18 100 (цена страйк 18 500 — премия ¥400) — линия 2 на рис. 8. Продажа стрэнгла представляет собой комбинацию опциона колл (линия 1) и опциона пут (линия 2). Его результат отражает линия 3, которая представляет собой графическую сумму линий 1 и 2. Интерес представляют точки безубыточности стрэнгла, в которых линия 3 пересекает горизонтальную ось, и премия равна убыткам опциона.

Точка безубыточности А:

S

A

= Страйк пута — (Премия колла + Премия пута)

S

A

= 18 500 — (400 + 400) = 17 700

Точка безубыточности В:

S

B

= Страйк колла + (Премия колла + Премия пута)

S

B

= 19 500 + (400 + 400) = 20 300.

Стрэнгл остается прибыльным в диапазоне между точками безубыточности, 17 700 и 20 300. Максимальная прибыль возникает между ценами исполнения опционов пут и колл, если ни один из них не исполняется. При этом Barings получает полную сумму премий по опционам, ¥400 + ¥400 = ¥800.

Комбинация короткого стрэддла с длинным фьючерсом. Короткая продажа стрэддлов позволяла Лисону получать денежные премии. Он мог использовать их для покрытия маржинальных требований, чтобы затем продавать больше стрэддлов и покупать больше фьючерсов на индекс Nikkei 225. Был ли у Лисона генеральный план, объединяющий обе спекулятивные стратегии? На рис. 9 показано, что сочетание короткого стрэддла и длинного фьючерса аналогично продаже опциона пут на Nikkei 225 с ценой исполнения опционов пут и колл, составляющих стрэддл.

Максимальная прибыль Barings от такой комбинированной стратегии равна полученной премии (справа от отметки 19 000). Однако при этом линия неограниченных убытков банка становится более крутой (слева от отметки 19 000). Риск может быть еще выше, если комбинированная стратегия включает несколько стрэддлов с длинными фьючерсами. В зависимости от соотношения стрэддлов и фьючерсов верхний предел прибыли по длинному фьючерсному контракту размывается опционом колл, входящим в стрэддл: чем выше это соотношение, тем меньше крутизна подъема (справа от отметки 19 000). Аналогично, убытки при падении индекса Nikkei 225, показанные слева от отметки 19 000, нарастают быстрее, когда опцион пут, входящий в стрэддл, сочетается с убыточным компонентом длинного фьючерса.

Генеральный план Лисона. В предыдущем разделе мы детально рассмотрели спекулятивные позиции по волатильным фьючерсам на Nikkei 225. Примечательно, что в начале 1995 г. позиция Лисона на Nikkei была минимальной. Лисон начал агрессивную торговлю только после землетрясения в Кобе. Именно с ним была связана продажа стрэддлов и стрэнглов. Полученные премии были более чем значительными, но конечный результат продажи таких комбинаций опционов зависел от уровня Nikkei на момент их исполнения. Большинство опционов имели страйки в диапазоне от 18 500 до 20 000. Пока Nikkei оставался в пределах коридора, существовавшего до землетрясения, Лисон мог оставлять себе весь доход от опционных премий или его бо́льшую часть. За пределами коридора покупатели должны были исполнить опционы, и Лисону грозили огромные убытки. 17 января индекс Nikkei был на уровне 19 350. К концу недели он опустился до 18 950, поскольку рынок, казалось, рассчитывал на то, что масштабный ущерб от землетрясения будет вскоре компенсирован восстановительными мероприятиями. 23 января, когда стал вырисовываться подлинный масштаб разрушений, Nikkei упал до 17 950. К 27 января Лисон купил 27 158 фьючерсов на индекс Nikkei 225 с исполнением в марте 1995 г., а к 22 февраля удвоил позицию до 55 206 контрактов. Не менее катастрофическими были и убытки по портфелю опционов, где почти все позиции оказались глубоко вне денег. На рис. 10 совокупные убытки по портфелю опционов (правая вертикальная ось) показаны как функция от уровня Nikkei 225 (левая вертикальная ось). Лисон пытался в одиночку поддержать Nikkei 225 и вернуть его в диапазон 18 500–20 000, в котором он находился перед землетрясением в Кобе, чтобы на момент исполнения опционы были в деньгах. Когда Nikkei 225 отказался подчиниться, «повелитель вселенной» был повержен.

Как могли столь масштабные спекуляции Лисона так долго оставаться незамеченными? На самом деле банк получал тревожные сигналы, но игнорировал их. Первым сигналом была огромная прибыль от простых арбитражных операций между SIMEX и OSE. Центральная парадигма финансового мира — баланс между риском и доходностью. Операции с низким риском, такие как арбитраж с индексными фьючерсами, могут приносить лишь мизерный