опционы, в каком-то смысле, являются ставкой на волатильность базовых индексных фьючерсов, чем больше времени остается до исполнения опциона (31 марта — t), тем выше вероятность того, что цена индексного фьючерса превысит цену исполнения. И наоборот, при приближении срока исполнения опциона его временная стоимость резко снижается.

На рис. 6 размер премии опциона колл на фьючерс Nikkei 225 до срока исполнения показан как функция действующей цены индексного фьючерса. Внутренняя стоимость опциона, линия 1, равна: a) нулю, когда опцион находится вне денег (слева от цены исполнения Е

March95

); б) разнице между спотовой ценой индексного фьючерса и ценой исполнения, когда опцион в деньгах (справа от цены исполнения). Временная стоимость показана как разница между совокупной стоимостью, линия 3, и внутренней стоимостью, линия 2. Как видим, стоимость опциона всегда больше его внутренней стоимости, если до его исполнения остается какое-то время (t March 31). Очевидно, что при исполнении (t = March 31) стоимость опциона равна его внутренней стоимости, поскольку временная стоимость отсутствует.

Столкнувшись с гигантскими маржинальными требованиями по крупным длинным позициям на индекс Nikkei 225, Лисон начал продавать опционы на индекс, которые приносили значительный доход в виде премий и позволяли частично финансировать маржинальные требования. Отметим, что Лисон действовал довольно непоследовательно: несмотря на ожидание роста индекса Nikkei 225, он также делал ставку на снижение волатильности Nikkei 225 и ее колебания в пределах узкого коридора (см. вставку Е). Опци­онные премии тесно связаны с волатильностью базового индекса — высокая волатильность делает опцион дорогим и наоборот, при снижении волатильности премии уменьшаются. Какие бы комбинации опционов Лисон ни продавал по высокой цене, он рассчитывал выкупить их по гораздо более низкой цене при снижении волатильности и получить крупную прибыль. Действительно, при правильном подборе комбинаций для определенных сценариев волатильности опционы могут принести отличный результат.

Для игры на волатильности более всего подходят опционные стратегии стрэддл и стрэнгл. Лисон продал большой портфель опционов пут и колл, составленный в соответствии с этими двумя стратегиями. Ключевым словом здесь является «продал» (а не купил). Продав опционы, Лисон получил значительную сумму опционных премий, рассчитывая на то, что опционы не будут исполнены, если держать их до срока исполнения, или на то, что их можно будет выкупить по более низкой цене перед наступлением этого срока. В случае неверных расчетов и исполнения опционов Barings понес бы очень крупные убытки. Теперь обратимся к деталям «смертельной игры» Лисона.

Вставка Е. Волатильность и стоимость опционов. Волатильность сложно поддается измерению. Обычно ее оценивают по стандартному отклонению цен в прошлом, в данном случае — цен фьючерсов на Nikkei 225. Такая аппроксимация позволяет допустить, что для цен на фондовые индексы характерно логнормальное распределение вероятностей. Историческая (фактическая) волатильность не всегда является надежным предиктором будущей (ожидаемой) волатильности, а подразумеваемая волатильность (выведенная из рыночной цены опционов) отражает рыночный консенсус. При проведении оценок необходимо решить, какие именно прошлые периоды принять для наблюдения за ценами и каким должен быть шаг выборки. Волатильность, измеренная за предыдущие пять недель по дневным ценам, будет значительно отличаться от волатильности, рассчитанной за последние пять лет на основе недельных цен. Напротив, подразумеваемая волатильность в любой момент может быть определена, исходя из текущих опционных цен на основе моделей расчета цены опционов, поскольку все остальные параметры известны. Однако следует помнить, что опционные цены устанавливаются трейдерами, включающими в модели оценки опционов субъективные показатели волатильности на основе исторических данных.

Стрэддл. Покупка стрэддла — это одновременное приобретение одного опциона пут и одного опциона колл с одинаковыми страйком и сроком исполнения. Эта стратегия особенно привлекательна для покупателей опционов, когда предполагается высокая волатильность фондовых индексов, но сложно предсказать направление будущего движения фондового рынка. Лисон продавал стрэддлы, полагая, что волатильность индекса Nikkei 225 снизится и он стабилизируется на уровне цены исполнения опционов. Рассмотрим ситуацию на рынке 14 января 1995 г. и план продажи стрэддла, разработанный Лисоном[110].

Попробуем точно воссоздать составляющие стратегии стрэддл, т.е. продажу опционов колл и пут на фьючерсы Nikkei 225 с одним страйком 19 000.

Продажа колла. В обмен на денежную премию ¥500, полученную 14 января 1995 г., Лисон принимал обязательство поставить один фьючерс на Nikkei 225 по цене страйк 19 000. Если бы фондовый индекс держался на уровне ниже страйка в 19 000, опцион истек бы без исполнения, и Barings оставил бы себе опционную премию. Но если бы индекс поднялся выше цены страйк, Barings пришлось бы поставить фьючерс на фондовый индекс по цене 19 000, купив его по более высокой цене. Чем дороже оказался бы Nikkei 225, тем больше убытков понес бы банк. Линия 1 на рис. 7 отражает результат сделки по продаже опциона колл. Barings получает прибыль, равную премии ¥500, при любом значении индекса, не превышающем цену страйк 19 000, поскольку в этом случае опцион не исполняется. При индексе выше 19 000 линия прибыли наклонена вниз. Однако на отрезке между 19 000 и 19 500 (цена страйк + премия) премия частично покрывает убыток, вызванный движением фондового индекса. При значении индекса 19 500 убыток, обусловленный его движением, равен премии. Здесь находится точка безубыточности. При значении выше 19 500 Barings несет возрастающие убытки.

Продажа пута. В обмен на денежную премию ¥500 Barings принимал обязательство купить Nikkei 225 по цене страйк 19 000. Линия 2 на рис. 7 отражает результат сделки по продаже опциона пут. При цене страйк меньше 19 000 покупатель исполняет опцион и продает Nikkei 225 по 19 000. На этом отрезке Barings несет денежный убыток, поскольку он должен купить Nikkei 225 по 19 000 и может продать его только по более низкой цене. Убыток сохраняется до отметки 18 500 (цена страйк — премия), где убыток, обусловленный движением фондового индекса, равен прибыли в виде премии. За пределами цены страйк 19 000 опцион не исполняется, и Barings оставляет себе всю премию, ¥500 по каждой сделке с фондовым индексом.

График стрэддла. Продажа стрэддла — это комбинация пута и колла. На рис. 7 она отображается линией 3 как результат графического сложения[111] линии 1 для колла и линии 2 для пута. Обратите внимание на пирамидальную вершину стрэддла на отрезке, где Barings может получить прибыль (жирная сплошная линия). Также стоит отметить точки безубыточности А и В. На отрезке между ними Barings получает прибыль