– начинать с диалектики, риторики и основ юриспруденции, а обычную математику, которую мы начинаем учить с начальных классов, откладывать на вторую ступень обучения, до которой далеко не каждый школьник вообще добирался, довольно многие уходили после тривиума. Однако в Средние века перед точными науками действительно трепетали, так, например, святой Бонифаций писал: «При одной мысли о науках квадривиума у меня от страха захватывает дыхание. Перед ними все науки тривиума – просто детская забава».

«Виновато в этом, – пишет Сперанский, – было отчасти вторжение в нее догматического и нравственного богословия, которое так же основательно путало эту область, как и область грамматики: довольно сказать, что в угоду богословам отвлеченное учение о числе с приложением его к мистическому толкованию Св. Писания долгое время предпосылалось правилам сложения и вычитания, а в астрономическом классе мифологически-астрогностический курс предшествовал изучению способов деления времени». Проще говоря, арифметика и остальные точные науки тоже преподавались встроенными в систему религиозно-философского познания мира, причем именно эта сторона каждой науки и считалась наиболее важной. Не зря в рядах средневековых ученых так процветали нумерология, арифмомантия, астрология и прочие мистические и эзотерические ответвления от серьезных наук. Попытки толковать все науки через Священное Писание даже обычную математику превращали в «китайскую грамоту».

Конечно, это не было единственной причиной того, что квадривиум считался таким сложным. Тут надо помнить, что арабские цифры широко распространились по Западной Европе только в XIII–XV веках, а попробуйте производить сложные математические вычисления, используя римские цифры. Написанные в стихах учебники по арифметике, возможно, и были пригодны для заучивания наизусть, но как учебные пособия не выдерживали никакой критики. Первым по-настоящему серьезным учебником арифметики, способствовавшим распространению в Европе математических знаний, стала «Книга абака» Леонардо Фибоначчи из Пизы, написанная только в 1202 году. Автор систематизировал и переработал математические знания арабов и индийцев (и даже китайцев немного), ввел в употребление отрицательные числа и алгебраические методы решения многих задач, а главное, «Книга абака» была написана на редкость простым языком, поскольку Леонардо сам был из торговой семьи и предназначал ее не для книжников, а для людей, которым математика нужна для практических целей.

В целом средневековая математика и ее приемы многих из нас поставили бы в тупик, поскольку немалую часть того, что нам кажется естественным и нормальным, в Средние века еще не изобрели. Например, деление в столбик как алгоритм оформилось только в начале XVII века.

Геометрия

римерно то же можно сказать и о других науках квадривиума – геометрии, астрономии и музыке, – которые хоть и были чуть более практического направления, но все равно изучались в первую очередь через призму христианского богословия. Еще философ III века Ориген говорил: «Мне желательно, чтоб всю свою даровитость и все напряжение своего ума ты обратил на то, что к концу ведет, на христианство, именно на деятельное христианство. Поэтому я желал бы, чтобы из греческой философии ты усвоил те из знаний, кои могут быть введением к христианскому учению или этого рода курсовыми или подготовительными науками. Многим из них, например из геометрии и астрономии, можно воспользоваться для истолкования священных Писаний. Ибо что философы касательно геометрии, музыки, грамматики, риторики и астрономии говорят, что эти науки союзны с их профессией и помогают ей (философии), то самое мы можем сказать о положении, занимаемом философией относительно христианской религии».

Рабан Мавр (примерно 780–856 годы) – видный деятель «Каролингского возрождения», безусловный авторитет в католической теологии и «первый наставник Германии» – писал о геометрии в своей книге «О воспитании клириков»: «Священное Божество, да будет позволено так выразиться, является геометром, так как оно придает своему творению, существование которого оно сохраняет и поныне, разные обличия и формы, когда оно определяет священной силой бег звезд и заставляет все движущееся перемещаться по установленным линиям, и утверждает в определенном положении все находящееся в покое. Ведь все, что правильно распределяется и располагается, может быть обязано этими качествами данной науке. Геометрия на латыни означает «измерение земли» и определяется следующим образом: геометрия – это наука неподвижной величины и форм. С помощью этой науки, как говорят некоторые, впервые были распределены владения в Египте, а учителя этой науки прежде назывались землемерами. Но Варрон, опытнейший из латинян, напоминает, что возникновение этого названия обусловлено следующим: он говорит, что сначала люди, определив с помощью измерения земельные границы, предоставили полезные [предпосылки] для мира кочевым народам; затем на основании исчисления фаз луны разделили годичный цикл, откуда возникло и само понятие месяцев, которыми измеряется год. После того как это было открыто, ученые, стремясь познать невидимое, принялись выяснять, на каком расстоянии от земли находится Луна, а от Луны – само Солнце, и каково расстояние до вершины неба; он упоминает, что это волновало опытнейших геометров. Затем, как сообщается, были приблизительно определены и размеры всей земли; так и получилось, что и сама наука получила название «геометрия» – «измерение земли», которое она сохранила на протяжении долгих веков. Эта наука применяется при строительстве и походной палатки, и храма, когда используются линейные меры, круги, сферы, полусферы, квадраты и другие фигуры; сведения обо всем этом весьма помогают толкователю духовных сущностей»[38].

Надо сказать, на практике дело обстояло несколько печальнее – что бы там ни говорили великие мыслители о важности математических наук, в реалиях средневековой школы, а потом и университета они часто преподавались из рук вон плохо. И дело даже не в нехватке квалифицированных кадров – да, их действительно не хватало, но их можно было бы подготовить, если бы были необходимость и желание. Просто приоритет отдавался гуманитарным наукам, да и главной и самой престижной специальностью, к которой готовили учебные заведения, продолжало оставаться богословие. А зачем богослову геометрия? Советский историк науки и доктор физико-математических наук А. П. Юшкевич в книге «История математики в Средние века» писал, что даже средневековые студенты «в теоретической геометрии шли часто не далее нескольких первых теорем книги I «Начал»… Еще в начале XVI в. в Парижском университете кандидаты на степень магистра искусств вместо сдачи экзамена по геометрии должны были присягать в том, что прослушали лекции по шести первым книгам «Начал»».

Астрономия

ще одна дисциплина квадривиума – астрономия – тоже изучалась в практических целях, хотя некоторые на современный взгляд и кажутся довольно странными, особенно те, которые связаны с астрологией. Но для Средневековья это было нормой, да и для Возрождения тоже, астрономия, астрология и математика окончательно разделились только к XVIII веку.

Все тот же Рабан Мавр писал: «Астрономия, как уже сказано, – это наука, которая созерцает бег