где:

5-летние CMT — это 5-летние казначейские облигации с постоянным сроком погашения (Constant Maturity Treasury), т.е. синтетические 5-летние облигации, сконструированные по кривой доходности казначейских бумаг США[132]. Этот индекс показывает доходность для определенного срока погашения, даже в отсутствие казначейских облигаций именно с таким сроком;

цена 30-летних казначейский облигаций — это средняя величина между ценами бид и аск[133] для 6,25% казначейских облигаций со сроком погашения 15 августа 2023 г., без учета начисленных процентов.

Проще говоря, спред был привязан к разнице между доходностью 5-летних казначейских облигаций и ценой 30-летних казначейских облигаций. Bankers Trust мог выбрать более простой показатель в виде дифференциала доходностей или цен 5- и 30-летних казначейских облигаций, которые были вполне «безобидными» и неэластичными к изменениям уровня процентных ставок. Однако у банка были основания для выбора столь неоднородной и сложной разницы между доходностью и ценой облигаций. Может показаться, что целью было запутывание клиента с помощью сложной формулы, маскирующей опасный спред. Напомним, что при изменении процентных ставок доходность и цены облигаций движутся в противоположных направлениях (см. вставку В). Поэтому с практической точки зрения важно понять, какой из показателей изменится сильнее при изменении процентной ставки — доходность или цена облигации. Например, небольшое повышение учетной ставки Федеральной резервной системой приведет к меньшему повышению доходности 5-летних облигаций и большему снижению цен 30-летних облигаций. При этом значительно увеличится разница между ними, лежащая в основе обсуждаемого нами спреда. Отметим, что облигации с очень большими сроками погашения чрезвычайно чувствительны даже к минимальным изменениям процентных ставок. Это свойство называется дюрацией.

Количественное измерение риска. Для наглядности изменение спреда в ответ на постепенное увеличение процентных ставок представлено в табл. 1. В первом столбце показано, как повышается доходность 5-летних CMT с ростом процентной ставки от 4,95% (на момент подписания свопа) до 6,45%. Во втором столбце приведена цена 30-летней облигации с учетом параллельного сдвига кривой доходности. В третьем представлена оценка спреда[134] и наглядно показано его резкое увеличение при относительно небольших изменениях процентной ставки. Четвертый столбец характеризует леверидж, включенный в формулу как отношение изменения спреда к изменению доходности 5-летних CMT. Фактически он измеряет процентное изменение спреда при изменении 5-летней процентной ставки на 1%. Когда оно достигает 31, своп действительно имеет огромный леверидж, в чем Procter Gamble убедилась на собственном горьком опыте. В последнем пятом столбце показаны процентные платежи, которые причитались бы с Procter Gamble. Можно поразиться, увидев суммы, прибавляемые к базовым платежам: от –$1,5 млн до +$48,60 млн при повышении доходности 5-летних CMT с 4,95% до 6,45%. Иными словами, повышение процентной ставки лишь на 150 б. п., которое при обычных условиях привело бы к повышению процентных выплат на $3 млн, фактически увеличивало их в 16 раз и повышало выплаты на $48 млн. Как видим, леверидж — огромная сила.

Оказалось, что в январе 1994 г. Procter Gamble договорилась об изменении условий свопа. Дата определения спреда была сдвинута с 4 мая до 19 мая, а базовая процентная ставка была улучшена до средней ставки 30-дневных коммерческих бумаг минус 88 б. п. Но спред остался неизменным. Дополнительные 13 б. п. снизили годовые платежи Procter Gamble на $130 000 без учета спреда. Однако одновременно возрастала неопределенность значения спреда на оставшиеся 4,5 года, поскольку момент его определения отодвинулся на 15 дней. Процентные ставки быстро пошли вверх, и в марте 1994 г. Procter Gamble решила досрочно зафиксировать значение спреда и соответствующие условия свопа на 4,5 года. Спред оказался равен 15% (1500 б. п.), что соответствовало общему убытку по приведенной стоимости в размере $106,541 млн. Убыток более $100 млн по условной основной сумме долга в $200 млн был слишком суровым наказанием. Procter Gamble не была готова смириться с ним.

Анализ безубыточности. Очевидно, что Procter Gamble приняла значительный риск изменения процентных ставок. Но насколько большим он был, и понимала ли компания его масштаб? Один из способов проверки — ответ на вопрос, как высоко могла подняться ставка по 5-летним казначейским облигациям (сопряженная с параллельным повышением доходности 30-летних облигаций) до того, как спред становился положительным и начинал «съедать» разницу в 75 б. п. Из табл. 1, показывающей значения спреда для различных сценариев повышения процентных ставок, следует, что такая 5-летняя ставка могла возрасти на 62 б. п., прежде чем спред становился положительным, и на 66 б. п., прежде чем он полностью покрывал 75 б. п., вычитаемых из средней ставки по 30-дневным коммерческим бумагам[135]. Остается лишь удивляться, почему такой элементарный анализ не был проведен финансовым департаментом Procter Gamble. Какой бы сложной ни была формула спреда, достаточно было карманного калькулятора, чтобы рассчитать фактические процентные платежи Procter Gamble для различных значений процентной ставки, — ничего сложного.

Анализ сценариев. Простой анализ безубыточности, рассмотренный выше, основан на параллельном сдвиге кривой доходности при повышении или понижении процентной ставки. Безусловно, это можно принять в качестве первого приближения. Однако подобный анализ не учитывает того, что изменения происходят под влиянием не одной, а нескольких переменных. Спред процентного свопа с левериджем изменялся под влиянием двух основных факторов: доходности 5-летних и цены 30-летних казначейских облигаций. Обычно с изменением процентных ставок доходность и тех, и других изменяется однонаправленно, но не обязательно в одной и той же степени. С увеличением процентных ставок доходность 5-летних облигаций может повыситься не так значительно, как 30-летних, при этом кривая доходности становится круче. В табл. 2 приводятся значения спреда, рассчитанные для различных комбинаций доходности 5- и 30-летних облигаций. Значения по диагонали матрицы характерны для сценариев с параллельным сдвигом кривой доходности при повышении процентных ставок. Слева от диагонали доходность 5-летних облигаций растет быстрее, чем доходность 30-летних, что соответствует инвертированию кривой доходности. Остальные значения матрицы отражают возрастающий наклон кривой доходности.

Обратный инжиниринг. Более внимательный анализ формулы спреда позволяет заметить, что график соответствующего финансового результата для Procter Gamble напоминает график прибылей и убытков по опционам. Фактически, процентный своп с левериджем, мастерски разработанный Bankers Trust для снижения стоимости капитала Procter Gamble, был лишь комбинацией обыкновенного процентного свопа с продажей опционов пут на казначейские облигации США (см. вставку С). Дисконт в 75 б. п., предоставляемый Bankers Trust, был платой за опцион пут на такие облигации, купленный у Procter Gamble. Иными словами, 75 б. п. представляли собой опционную премию, которую Procter Gamble