Искомое значение YTM = 6,07%. Иными словами, держатель облигации, покупающий ее за $955 и владеющий ею до срока погашения, может рассчитывать на доходность 6,07%. Она выше купонной ставки 5%, поскольку учитывает прирост капитала $45, полученный при погашении облигации по лицевой стоимости $1000.

Оценка облигаций при изменении процентных ставок. Теперь допустим, что после выпуска Procter Gamble пятилетних облигаций с купоном 5% и лицевой стоимостью $1000 прошел один год. Общий уровень процентных ставок по аналогичным облигациям (с таким же сроком погашения и кредитным риском) вырос до 6%. Какова теперь рыночная стоимость нашей облигации? Нам известно, что цена облигации должна быть равна приведенной стоимости годовых купонных выплат ($50) и основной суммы в $1000.

Цена облигации = $50 / (1 + 0,06) + $50 / (1 + 0,06)

2

+ $50 / (1 + 0,06)

3

+ $1050 / (1 +0,06)

4

= $965.

Более низкая цена позволяет инвестору компенсировать более низкие купонные выплаты (в сравнении с действующими рыночными процентными ставками) за счет прироста капитала, получаемого при погашении облигации. При повышении процентных ставок цены облигаций снижаются.

Ставка на оставшиеся 4,5 года подлежала определению 2 мая 1994 г. (через шесть месяцев после заключения свопа) по сложной формуле, добавляющей спред к базовой процентной ставке (средняя ставка по 30-дневным коммерческим бумагам – 75 б. п.). В лучшем случае, спред мог быть равным нулю. При этом долгосрочные процентные ставки должны были оставаться стабильными или снижаться, а Procter Gamble — производить выплату процентов по средней ставке 30-дневных коммерческих бумаг минус 75 базисных пунктов. При повышении долгосрочных процентных ставок, спред и плавающая процентная ставка могли быстро достичь астрономических высот. Официальная формула расчета процентов для Procter Gamble была следующей:

Процентная ставка = Процентная ставка по 30-дневным коммерческим бумагам – 75 б.п. + Спред.

Первые два члена этой формулы были относительно «безобидными». Иное дело — спред.

«Формула из ада». Формула спреда, из-за которой Procter Gamble и понесла убытки, действительно была очень запутанной: подлинное свидетельство креативности финансовых инженеров Bankers Trust. Она выглядела так:

Спред = Max {0; [98,5 × (Доходность 5-летних CMT) / 5,58% – Цена 30-летних казначейских облигаций] / 100},

где:

5-летние CMT — это 5-летние казначейские облигации с постоянным сроком погашения (Constant Maturity Treasury), т.е. синтетические 5-летние облигации, сконструированные по кривой доходности казначейских бумаг США[132]. Этот индекс показывает доходность для определенного срока погашения, даже в отсутствие казначейских облигаций именно с таким сроком;

цена 30-летних казначейский облигаций — это средняя величина между ценами бид и аск[133] для 6,25% казначейских облигаций со сроком погашения 15 августа 2023 г., без учета начисленных процентов.

Проще говоря, спред был привязан к разнице между доходностью 5-летних казначейских облигаций и ценой 30-летних казначейских облигаций. Bankers Trust мог выбрать более простой показатель в виде дифференциала доходностей или цен 5- и 30-летних казначейских облигаций, которые были вполне «безобидными» и неэластичными к изменениям уровня процентных ставок. Однако у банка были основания для выбора столь неоднородной и сложной разницы между доходностью и ценой облигаций. Может показаться, что целью было запутывание клиента с помощью сложной формулы, маскирующей опасный спред. Напомним, что при изменении процентных ставок доходность и цены облигаций движутся в противоположных направлениях (см. вставку В). Поэтому с практической точки зрения важно понять, какой из показателей изменится сильнее при изменении процентной ставки — доходность или цена облигации. Например, небольшое повышение учетной ставки Федеральной резервной системой приведет к меньшему повышению доходности 5-летних облигаций и большему снижению цен 30-летних облигаций. При этом значительно увеличится разница между ними, лежащая в основе обсуждаемого нами спреда. Отметим, что облигации с очень большими сроками погашения чрезвычайно чувствительны даже к минимальным изменениям процентных ставок. Это свойство называется дюрацией.

Количественное измерение риска. Для наглядности изменение спреда в ответ на постепенное увеличение процентных ставок представлено в табл. 1. В первом столбце показано, как повышается доходность 5-летних CMT с ростом процентной ставки от 4,95% (на момент подписания свопа) до 6,45%. Во втором столбце приведена цена 30-летней облигации с учетом параллельного сдвига кривой доходности. В третьем представлена оценка спреда[134] и наглядно показано его резкое увеличение при относительно небольших изменениях процентной ставки. Четвертый столбец характеризует леверидж, включенный в формулу как отношение изменения спреда к изменению доходности 5-летних CMT. Фактически он измеряет процентное изменение спреда при изменении 5-летней процентной ставки на 1%. Когда оно достигает 31, своп действительно имеет огромный леверидж, в чем Procter Gamble убедилась на собственном горьком опыте. В последнем пятом столбце показаны процентные платежи, которые причитались бы с Procter Gamble. Можно поразиться, увидев суммы, прибавляемые к базовым платежам: от –$1,5 млн до +$48,60 млн при повышении доходности 5-летних CMT с 4,95% до 6,45%. Иными словами, повышение процентной ставки лишь на 150 б. п., которое при обычных условиях привело бы к повышению процентных выплат на $3 млн, фактически увеличивало их в 16 раз и повышало выплаты на $48 млн. Как видим, леверидж — огромная сила.

Оказалось, что в январе 1994 г. Procter Gamble договорилась об изменении условий свопа. Дата определения спреда была сдвинута с 4 мая до 19 мая, а базовая процентная ставка была улучшена до средней ставки 30-дневных коммерческих бумаг минус 88 б. п. Но спред остался неизменным. Дополнительные 13 б. п. снизили годовые платежи Procter Gamble на $130 000 без учета спреда. Однако одновременно возрастала неопределенность значения спреда на оставшиеся 4,5 года, поскольку момент его определения отодвинулся на 15 дней. Процентные ставки быстро пошли вверх, и в марте 1994 г. Procter Gamble решила досрочно зафиксировать значение спреда и соответствующие условия свопа на 4,5 года. Спред оказался равен 15% (1500 б. п.), что соответствовало общему убытку по приведенной стоимости в размере $106,541 млн. Убыток более $100 млн по условной основной сумме долга в $200 млн был слишком суровым наказанием. Procter Gamble не была готова смириться с ним.

Анализ безубыточности. Очевидно, что Procter Gamble приняла значительный риск изменения процентных ставок. Но насколько большим он был, и понимала ли компания его масштаб? Один из способов проверки — ответ на вопрос, как высоко могла подняться ставка по 5-летним казначейским облигациям (сопряженная с параллельным повышением доходности 30-летних облигаций) до того, как спред становился положительным и начинал «съедать» разницу в 75