При закрытии фьючерсной позиции MGRM несет денежный убыток в сумме 100 млн баррелей × (18–22) = –$400 млн, однако получает прибыль по физической поставке 10 млн баррелей в размере 10 млн баррелей × (23–22) = $10 млн. В результате чистый убыток равен –$400 млн + $10 млн = –$390 млн.

Далее, 1 сентября 1994 г. MGRM закрывает и вновь открывает фьючерсные позиции по оставшимся 90 млн баррелей (t = 1) по новым фьючерсным ценам F

1;2

= 19. Однако через год спотовая цена опускается еще ниже, до S

2

= 16. Это приводит к денежному убытку при расчетах по фьючерсам, не связанным с физически поставляемыми 10 млн баррелей: 90 млн баррелей × (16–19) = –$270 млн. По поставке 10 млн баррелей компания получает прибыль: 10 млн баррелей × (23–16) = +$70 млн. Совокупный результат: денежный убыток в размере –$270 млн + $70 млн = –$200 млн (табл. 3).

И в том и в другом случае неблагоприятные движения спотовых цен на нефть приводят к крупным убыткам при переносе фьючерсных позиций. На их фоне более отдаленные по времени прибыли по фактическим физическим поставкам нефтепродуктов кажутся мизерными. При обычном хеджировании «непокрытая» позиция и хеджевая позиция идентичны по объему и сроку исполнения, поэтому денежные прибыли и убытки компенсируют друг друга, и подобные ситуации не возникают. Однако при хеджировании с использованием стратегии stack-and-roll MGRM открывала краткосрочные позиции для нейтрализации долгосрочных позиций и немедленно несла крупные убытки, а прибыли возникали позже и реализовывались постепенно. Когда муки «дочки» стали нестерпимыми, «матери» пришлось вмешаться и спасти ее…

Для успеха политики синтетического хранения, реализуемой MGRM, совокупный дисконт бэквордации должен был превышать премию контанго. В этом разделе мы приведем эмпирические данные, подтверждающие, что на нефтяных рынках действительно чаще наблюдается бэквордация, чем контанго. Напомним, что на форвардных рынках, когда кривая форвардных цен идет вверх, рынок находится в состоянии контанго, а когда вниз — в состоянии бэквордации. На рис. 5 (А и В) показаны примеры бэквордации (на 21 августа 1992 г.) и контанго (на 20 августа 1993 г.) соответственно. На рис. 5А спотовая цена равна $21,10 за баррель, а форвардные цены (со сроками исполнения от одного до 17 месяцев) ниже ее. Это называется бэквордацией. Обратная этому ситуация — контанго — показана на рис. 5В.

При обычных условиях фьючерсный рынок должен находиться в состоянии контанго, поскольку в уравнении безарбитражности из-за «стоимости поддержания позиции» (стоимость хранения и финансирования) фьючерсная цена превышает спотовую/текущую цену. Однако, как отмечено выше, для нефтяных фьючерсных рынков более характерна бэквордация. Это необычно, но, как правило, объясняется потребительской доходностью, связанной с владением физическими запасами нефти.

Продолжение анализа исторических данных. Для нефтяных фьючерсных рынков более характерна бэквордация, однако она вовсе не постоянна. С целью получения лучшего представления о динамике рынка, на котором MGRM проводила операции в 1993 г., мы сопоставили исторические данные за 1983–1992 гг. и данные последующих лет, 1992–2002 гг., в течение которых MGRM могла бы реализовать свою стратегию. Исторически состояние бэквордации оказалось относительно устойчивым и последовательным, с заметным отклонением лишь в 1993 г.

На рис. 6А — 6С представлена помесячная картина бэквордации на рынке фьючерсов на сырую нефть, мазут и бензин. Месячная доля периода бэквордации указана отдельно для периода 1983–1992 гг. (темные столбики) и 1992–2002 гг. (светлые столбики). Каждый столбик отражает вероятность нахождения рынка в состоянии бэквордации в конкретном месяце в процентах. В целом для всех трех групп нефтепродуктов бэквордация более характерна для первого периода, чем для второго.

Кроме того, для рынков мазута и бензина характерна сезонность бэквордации на протяжении всего периода с 1983 по 2002 г. Соответствующие блоки на рис. 6 отражают процентную долю периода бэквордации (гистограмма) для каждого месяца выборки (левая ось) и среднюю долларовую прибыль при бэквордации (кривая) для каждого месяца в период 1992–2002 гг. (правая ось).

Можно отметить, что фьючерсы на мазут крайне редко находятся в состоянии бэквордации в летние месяцы (с июня по октябрь, период низкого потребления). Фьючерсы на бензин демонстрируют бэквордацию примерно в тот же период, когда уровень потребления высок. Сезонность колебаний цен на сырую нефть не столь очевидна, но в конце года более вероятно состояние контанго. Эта тенденция может отражать влияние сезонного давления спроса на ближние по времени поставки.

Вставка Е. Оптимальный коэффициент хеджирования. Коэффициент хеджирования — это отношение «длинной» позиции MGRM, возникающей при покупке серии ближних нефтяных фьючерсных контрактов, к размеру портфеля дальних «коротких» контрактов. Проще всего использовать единый коэффициент, при котором прибыли/убытки по хеджевым контрактам уравновешивают убытки/прибыли по базовой позиции на нефть. Так как хеджирование преследует более серьезную цель минимизации дисперсии стоимости фирмы, а не просто узкую цель исключения прибыли или убытка по конкретной операции, предпочтение отдается «коэффициенту хеджирования, обеспечивающему минимальную дисперсию», иногда именуемому «оптимальным коэффициентом хеджирования». Коэффициент хеджирования с минимальной дисперсией можно представить как ковариацию доходности хеджируемого портфеля и доходности самого хеджа, деленную на дисперсию доходности хеджа.

Следует отметить, что обе выборки позволяют сделать одинаковые выводы относительно сезонности соотношения цен, хотя процент наблюдений бэквордации в 1983–1992 гг. был, в целом, выше, чем в 1992–2002 гг.

Значение бэквордации. Бэквордация играет важную роль как при фиксировании положительной маржи по фактическим поставкам нефти в рамках форвардных контрактов MGRM (см. уравнение 4), так и при возобновлении серий хеджирующих фьючерсов (см. формулу 5). На протяжении длительного периода постоянное состояние бэквордации позволяет получить прибыль при возобновлении серий фьючерсов с вероятностью 75% (см. табл. 1). Более того, бэквордация рассматриваемых фьючерсных рынков представляется значительной и устойчивой. Следовательно, можно было ожидать, что хедж stack-and-roll позволил бы реализовать часть такой прибыли. Именно этим и объясняется стратегия руководства MGRM, состоящая в расширении хеджа от коэффициента с минимальной дисперсией до коэффициента 1:1 (см. вставку Е).

В 1993 г., когда компания MG оказалась на грани банкротства, она заставила свою американскую «дочку» отказаться от масштабной игры. В этом разделе мы попытаемся ответить на вопрос, какими могли быть ее результаты. Имея в своем распоряжении исторические данные и фактические цены, мы воссоздадим как можно точнее реальные операции, которые планировала провести MGRM.

Наша модель с возобновлением серий фьючерсов и форвардными поставками основана на следующих допущениях:

В середине марта 1993