n = 3 получается просто вследствие максимальной поверхности легкого в ограниченном пространстве.

Заметим, что фрактальная размерность бронхиальных путей в легких равна 1,07. Если мы рассмотрим сосудистую систему человека, то обнаружим множество изгибов, ветвлений и скручиваний, позволяющих заполнить все три измерения человеческого тела. При этом фрактальная размерность артерий равна 2,7. Тот факт, что у сложной и разветвленной структуры появляется такая величина, как фрактальная размерность, говорит о некоем принципе организации. Или, если хотите, это своего рода структура самой структуры.

Американский математик Рон Эглеш был поражен, когда в хаотической структуре африканских поселений он вдруг усмотрел фрактальные структуры. С этого момента началось его увлечение поиском фракталов в африканской культуре.

Фракталы Рона Эглеша

«Я математик и я хочу встать на вашу крышу».

Такими словами Рон Эглеш приветствовал многие африканские семьи, которые встречал во время исследования фрактальных узоров, замеченных в деревнях на этом континенте...

А все началось с того, что математик Рон Эглеш в 80-х годах прошлого века обратил внимание на фрактальные структуры африканских деревень. В своей монографии «African Fractals: Modern Computing and Indigenous Design» Рон Эглеш приводит множество примеров. Некоторые из них мы скопировали. Но наиболее интересно видео, запечатлевшее выступление Рона Эглеша на конференции TED (Technology, Entertainment and Design) в 2007 году, которое можно найти по QR-коду.

Выступление Рона Эглеша, 2007 год

План города Лагун-Бирни (Logone-Birni) в Камеруне (а), первые три итерации фрактальной модели Лагун-Берни (б)

Поселение Бамилек (Bamileke settlement) План поселения в i960 (а), фрактальная симуляция поселения (б), увеличение четвертой итерации (в)

Лаббезанга (Labbezanga) в Мали. Вид с высоты птичьего полета (а), фрактальный аналог (б)

Случилось так, что Рон Эглеш, будучи в Южной Замбии, попал в деревню Ба-йла. Вот его рассказ:

«Когда я добрался туда, то попал во дворец вождя,  а мой французский не был очень хорош; я сказал  что-то вроде: "Я математик и мне бы хотелось встать на вашу крышу". Но он оказался классным парнем и отвел меня туда, и когда мы говорили о фракталах, он сказал: "О да, да! Мы знали о треугольнике внутри треугольника, мы знаем все об этом". Оказалось, что королевская эмблема содержит треугольник внутри треугольника внутри треугольника, и что проход через дворец на самом деле спиральный. И пока ты идешь по проходу, становишься все более вежливым и сговорчивым. Так они отображают социальное деление в геометрическом соотношении; это сознательный узор. Это не то, как бессознательно растут деревья или строятся термитники».

Сама деревня Ба-йла имеет 400 метров в диаметре. Это большое кольцо. Кольцо, представляющее границы семьи, становится шире и шире, когда вы идете по направлению к краю, и там находите кольцо вождя, которое тоже направлено к краю, а там — семья вождя в этом кольце. Деревня как целое — кольцо из колец с семейством вождя, с близкими родственниками вождя. Маленькие деревни рядом с большими. Люди живут в деревнях, подобных большой деревне. В маленьких деревнях — совсем маленькие алтари, по форме подобные деревне, но только совсем крошечные. Это потому что они не для людей, но для духов. Это духи предков. Им надо совсем мало места. Но их место в центре.

Аэрофотосъемка деревни Ба-йла (Ba-ila) накануне 1944 года (American Geographic Institute). Фрактальная симуляция структуры Ба-йла

Обычно архитектура имеет в своей основе линейные круговую или квадратную решетки. Такие основания мы видим в египетских и мексиканских пирамидах. Линейные решетки широко распространены по всему миру. Для Африки, однако, характерны нелинейные концентрические круги. Линейные структуры имеют конечное число вложенных элементов в ограниченном пространстве. Аналогичные нелинейные структуры могут иметь бесконечное число уровней в ограниченном пространстве за счет нелинейного уменьшения расстояний между соседними окружностями или квадратами. Различие линейных и нелинейных кривых демонстрируют спираль Архимеда и логарифмическая спираль. Первая — линейная. Расстояния между соседними линиями сохраняется на всем протяжении спирали Архимеда, и в ограниченном пространстве может разместиться только конечное число оборотов спирали Архимеда. В логарифмической спирали расстояние между соседними линиями возрастает по мере удаления от центра и уменьшается по мере приближения к центру. Благодаря этому в ограниченном пространстве может совершаться неограниченное число оборотов по логарифмической спирали.

Линейная спираль Архимеда (а) и нелинейная логарифмическая спираль (6)

Кроме того, в африканской культуре встречаются структуры с множеством центров такие, как, например, круги разных масштабов, помещенные в круге. Эти структуры напоминают фрактал Аполлона.

Типичные линейные архитектурные решетки: круг (а) и квадрат (б). Нелинейные круговые решетки, присущие африканской архитектуре: структура с единым центром (в) и со множеством центров (г)

Доктор Рон Эглеш обнаружил фракталы не только в африканской архитектуре, но и во всех слоях африканской культуры. Идея единства и вложенности пронизывает культуру африканского континента с доисторических времен. Быть может, самое сильное выражение этого принципа мы обнаруживаем в рекурсивных повторах космологических мифов Древнего Египта. Посмотрите на рисунок, заимствованный из работы Фурье 1821 года. Здесь богиня Земли Геба в окружении бога воздуха Шу заключена в оболочку божественного небосвода — Нут.

Космологическая картина мира Древнего Египта: Геба (Земля), окруженная Шу (Воздух), заключена в оболочку Нут (Небо)

Корни этих представлений проистекают из внимательных наблюдений, интуитивных представлений и креативных симуляций структуры окружающей реальности. Не столько геометрия, сколько символическое мировосприятие лежит в основе такого чувственного восприятия реальности. Быть может, самым знаковым выражением такого активного восприятия реальности, облеченного в техническую оболочку, стало древнее гадание на песке в Бамане. Такая система гадания обнаруживается по всей Африке. Суть одна. Вы наугад рисуете линии на песке, а затем считаете их, и если это нечетное число, вы записываете один штрих, а если это четное число, то записываете два штриха. Рон Эглеш пишет:

«Они делали это очень быстро, и я не мог понять, откуда же они все получали — ведь они рисовали наугад  только четыре раза — я не мог понять, откуда они берут другие 12 символов. А они не говорили