значение? Может быть, так сохраняется характер? Ведь характер – это частный случай, небольшая погрешность в некотором равновесии. Что же касается до погрешности к инвариантному преобразованию, ты найдешь ее как ошибку в системе, как пример, опровергающий правильное рассуждение, как необоснованную догадку.

В системе инвариантного преобразования начало есть небольшая погрешность. Это – как возможность свободного выбора. Вместе с тем эта ошибка или небольшая погрешность есть начало характера. При этом само инвариантное преобразование только небольшая погрешность по отношению к характеру, ведь существует характер, а не инвариантное преобразование. Также начало характера есть небольшая погрешность к другому, например к несуществующему.

Если характеры нельзя соединять, то каждый характер есть начало или первый признак, это относится к характерам всех степеней. Но если первое с первым не соединяется никаким способом – это не имеет применения. Но может, есть различие в начале и в первом, может, существует степень начала? Степень характера относится к порядку исследования, к переходам, степень начала есть размер или величина – число промежутков или переходов. Это признаки внешние, не определяющие свойств характера или начала, и здесь возможно применение: можно сосчитать и сравнить. Не станет ли начало инвариантом? Нет, начало – признак характера. Но ты можешь исследовать его отдельно: начало – один из характеров. Это не характер первой степени, также ни одна из следующих степеней не будет его степенью. Его степень – второго порядка. Начало, как начало исследования, до всякого другого характера. Если же начало есть число промежутков, то оно после всех характеров.

Если же оно – признак характеров первого порядка, то оно вместе с ним. Поэтому его степень нельзя сравнивать со степенью других характеров, и оно второго порядка. Может быть, существуют и более высокие порядки, но если я назову несуществующее или что-либо – этот пример ничего не даст, а других я не знаю.

Не существует двух характеров одной степени. Следующий характер – второй степени по отношению к первому. Эта последовательность относится к порядку исследования, характеры не соединены. Я сравниваю характеры в инвариантном преобразовании и заменяю это и то одним. Характер этой замены будет характером второй степени. Но те характеры, которые я сравниваю, разве они не одной степени? Нет, между ними бесконечное число степеней.

Инвариантное преобразование однородно: то следует за этим. Также всякая последовательность инвариантом однородна. Но нет последовательности характеров, также нет однородных характеров или характеров однородных инварианту. Можно дать полный список инвариантов, но в полном списке инвариантов есть погрешность: этот список никогда не будет закончен. При исследовании инвариантов может не быть погрешности в отношении к самим инвариантам, например, если я не забыл ни одного из них, но всегда есть погрешность к частному случаю, и эта погрешность большая. Нельзя перечислить все характеры, но каждый характер дает некоторую полноту. Также при исследовании характеров может быть погрешность, но только в отношении к характеру – к названию или обозначению. Эта погрешность небольшая.

Имеет ли значение память при исследовании характеров? Нет, характеры не запоминаются, запоминаются инварианты. Характер возникает при обозначении, если же он обозначен – то это инвариант. Таким образом, забывание характера не случайно, это не есть погрешность. Но если он запоминается ненадолго, это небольшая погрешность.

Характер существует как это и то. Если это и то соединены – они во времени. Изменение во времени подобно забыванию характера, но погрешность здесь больше.

Характер нельзя узнать через обучение, это принадлежит к образу жизни. Тем не менее этому можно учиться: также память имеет при этом значение, хотя небольшое.

〈1932–1933〉

13

Классификация точек

Точкой я назову что-либо, о чем можно сказать это или то. Различаются точки своим значением. Так как точка не занимает пространства, или, лучше сказать, не имеет очертаний, также к ней не принадлежит соединение, то ее значение будет ее формой или определением. Значение точки определяется близостью ко мне, таким образом, ей не соответствует число, определяемое порядком. Точка получает форму в зависимости от того, какое она имеет для меня значение. Близость и отдаленность не есть отношение, но способ иметь что-либо.

Близость обозначается соответствием. Соответствие есть вообще знак. Вот виды соответствий: полное соответствие, определяемое присутствием, и другое, – определяемое порядком. То, что не имеет никакого знака, то есть ничему не соответствует, есть несуществующее. Что же касается до некоторого несоответствия или небольшой ошибки в соответствии – это необходимо принадлежит к соответствию. Таким образом, я разделяю что-либо на соответствующее и не соответствующее чему-либо – и в случае соответствия на присутствующее или имеющее порядок.

Несуществующим называется еще некоторая невозможность сказать что-либо или граница. Если одно направление до поворота называть порядком или классом, то несуществующее – то, что не может быть обозначено словами данного порядка или класса. Таким образом, для этого вида несуществующего может быть найдено соответствие со словами, не имеющими значения или лишенными смысла. Я считаю это положение очень важным для теории соответствий. Только с помощью этого положения можно определить границы знания, также отличие высших порядков несуществующего от низших.

Можно ли дать основание для классификации точек? Оно дано в понятии близости. Но так как близость не есть отношение и выше порядка, то нет определенного числа для разделения точек. Есть различные виды близости, близость того или другого качества и характера, но я не нахожу сейчас чисел, соответствующих характерам и качествам близости. Я не утверждаю, что такие числа не существуют или не могут быть открыты.

Всё же можно и сейчас уже установить некоторую классификацию точек для каждого вида близости. Я приведу два примера.

1. Предельной точкой я называю границу порядка или направления. Я знаю и могу знать, что лежит за каждой вещью в одном направлении, то есть могу найти соответствие класса порядка для каждой вещи. Тем не менее на каком-то месте у меня пропадает к ней интерес. Так как элементарное направление, то есть во времени, не ограничено, то я могу добавлять новые слова, но за определенной точкой они не имеют значения. Почему? Это зависит от близости. На определенном месте я убедился, что некоторые вещи не имеют ко мне отношения, они стали несуществующим. Это определенное место есть предельная точка или граница знания. Но если в свое время наступит поворот – его местом будет предельная точка, но она не будет границей знания. Место следующего поворота – вторая предельная точка, и число их неопределенно. Таким образом, есть одна предельная точка в ряду и неопределенное число их, если наступают повороты. Надо исследовать: