станет 2/1, октава. Для ее существованья необходима длительность, время. Тогда сначала гудит звук 2., а затем 1., или наоборот.

Третьей сферой («разум», бина) окажется опять-таки октава, но подразделенная на квинту (3/2) и кварту (4/3).

С другой стороны, сопоставив три первых отношения (2/1, 3/2 и 4/3) с тремя первыми сферами, получим в результате, что отношение 1/1 окажется вне видимости. Это означает, что оно «вечно и бесконечно», то есть то, которое именовали «эйн соф», беспредельность. Этот «эйн соф», с одной стороны, находится в сфере «венец», а с другой – и над всеми сферами.

Тогда «венец» равен 2/1, «мудрость» равно 3/2, «разум» равен 4/3.

Если рассмотреть сферу 3/2, окажется, что она состоит из двух терций – большой (5/4) и малой (6/5):

3/2 = (5/4) × (6/5)

Она же равна и кварте с большим тоном:

3/2 = (4/3) × (9/8)

Терции образуют две новых сферы, но второе выражение только одну – большой тон (9/8), ибо 4/3 уже существует ранее (сфера «разум»). Большой тон является сферой, именуемой «красота» (тиферет). Терции представляют сферы «величие» и «мощь» (гдула и гвура).

Подобно тому, как строится квинта, выявляется и состав кварты:

4/3 = (5/4) × (16/15)

4/3 = (6/5) × (10/9),

где 16/15 – большой полутон, а 10/9 – малый тон. Этот малый тон называется сферой «основа» (иесод).

Из большой терции легко получается терция малая и малый полутон:

5/4 = (6/5) × (25/24)

Оба полутона, большой и малый, являются сферами, которые названы «блеск» и «победа» (нецах и ход).

Наконец, из сферы «красота» (9/8) можно образовать сферы «основу» и «царство» (малкут):

9/8 = (10/9) × (81/80)

«Царство» можно получить только таким способом, другие сферы связаны между собой.

Слово «сфера» в греческом – финикийского происхождения. Финикийский язык Ханаана близок ивриту. Поэтому совокупность десяти интервалов дает музыку сфер.

Приложение 3

ОКТАВА КРАСОК

Мы уже писали ранее, что октава красок может быть получена нижеследующим образом. Выбирается длина световой волны максимальной видимости (555–556 нанометров) и строится пропорция 3:4:5, причем выбранная длина волны – 556 нм – принимается за средний член. Тогда меньшая длина волны, та, которая соответствует числу 3, составит 3/4, а большая, соответствующая числу 5, – 5/4 от 556 нм:

3:4:5 даст 417:556:695 (в нанометрах)

Длина волны 417 нм лежит в фиолетовой области, а 695 нм – в красной; они могут быть объявлены типическими цветами – фиолетовым и красным.

Если теперь построить две пропорции 4:5:6, принимая в первой из них типический красный (695 нм) за нижнюю точку, а во второй – типический фиолетовый (417 нм) за верхнюю:

4:5:6 даст 463:579:695 и 417:521:625,5 (в нанометрах) —

то мы получим три типических чистых (синий, желтый, красный) и три типических смешанных (фиолетовый, зеленый, оранжевый) цвета. Эти шесть типических цветов и длины их волн представляют октаву красок. Седьмой цвет в ней черный, который замыкает октаву.

Ниже мы попытаемся установить возможную связь этой октавы красок со звуковой октавой. Для этого рассмотрим интервалы между типическими цветами, которые представят аналогию с музыкальными интервалами.

Как видно из данных Таблицы 1, интервалы между типическими цветами составляют в большинстве случаев 10/9 или 9/8, что равняется значениям натурального малого (10/9) или большого (9/8) музыкального тонов. Но в одном случае между типическими желтым и оранжевым интервал равен 27/25, что меньше малого тона и может быть рассмотрено как полутон. А это означает, что при установлении соответствия между красками и нотами типические оранжевый и желтый могут быть отождествлены с ми и фа. Именно таково расположение этих нот в музыкальной октаве – с интервалом в полутон. Теперь можно вычислить положение фиктивных цветов – красного (+1) и фиолетового (-1), пользуясь музыкальным приемом «обращения», то есть деления или умножения длины волны этой ноты или этого цвета на 2. Эти цвета будут расположены в соседней сверху (+1) или снизу (-1) октаве. Фактически эти цвета, конечно, невидимы. Мы можем, однако, рассчитать интервал между типическим красным и фиолетовым и этими фиктивными цветами для того, чтобы установить положения оттенков черного цвета. Интервал в обоих случаях равен 6/5, то есть натуральной малой терции. Черные цвета будут внутри этого интервала.

Чтобы вычислить их типические положения, построим пропорцию 2:3:4, принимая значение типического желтого (579 нм) за 3. Получим:

386:579:772 (в нанометрах).

Можно построить такую же пропорцию, взяв за 3 значение желтозеленого (556 нм):

371:556:741 (в нанометрах)

Мы получили типические положения ультрафиолетового (386 нм) и инфракрасного (741 нм) цветов, а также их положения в октавах верхней и нижней по отношению к октаве видимой. Ввиду того, что интервал между ультрафиолетовым и типическим фиолетовым составляет 27/25 (полутон), нам следует принять первый из этих цветов за ноту до (386 нм), а второй равен си, как было установлено ранее.

Таблица 1. Типические цвета и интервалы между ними

Ввиду того, что и ультрафиолетовый, и инфракрасный цвет лежат в невидимых областях и потому оба дают черный цвет, можно без ущерба для смысла полученных нот перенести обозначение октавы из верхней области в нижнюю и считать за до типическую длину волны в 772 нм, которая обозначена как «ультрафиолетовый (-1)» (см. табл. 2). В дальнейшем мы будем обозначать этот цвет как просто «ультрафиолетовый», а верхний, который в таблице 2 назван «ультрафиолетовым», будем обозначать как «ультрафиолетовый (+1)».

Для нахождения оттенков построим пропорцию 4:5:6, принимая типический желтый (579 нм) за последний член (6). В середине пропорции обнаружится оттенок 482.5, который можно назвать типическим голубым, синезеленым или циановым. Он несколько ближе к типическому синему, чем к зеленому. Первый тон пропорции (4., равный 386 нм) – уже известный нам типический ультрафиолетовый.

Еще три оттенка даст та же пропорция, но со средним членом 556 нм, который является типическим желтозеленым, несколько ближе к типическому желтому, чем к зеленому. Первый ее член (4) имеет длину волны 445 нм, несколько ближе к типическому синему, чем к фиолетовому. Его можно назвать типическим темносиним или индигосиним. Последний член (6) составит 667 нм, ближе к типическому красному, чем к оранжевому. Его можно назвать типическим светлокрасным или краснооранжевым.

Таблица 2. Типические цвета вокруг невидимых областей

Таблица 3. Распределение нот по цветам