масс выяснилось, что из теоретически возможных фигур далеко не все похожи на планеты. Было установлено, что вращающиеся небесные тела могут принимать и такие формы, которых в те времена астрономы еще не наблюдали.

Не найдя себе подтверждения во Вселенной, эти великие научные открытия на долгие десятилетия были сданы в архив науки. О них знал только очень узкий круг специалистов. И лишь теперь, в наши дни, когда в мощные телескопы астрономы получили возможность изучать галактики, оказалось возможным использовать великое научное наследие прошлого. Планетная система оказалась слишком бедной в смысле разнообразия форм для применения этих замечательных теорий. Зато галактики имеют столь разнообразные формы, что для них находяг применение почти все ранее открытые типы фигур равновесия. Возможно, что дальнейшее изучение галактик позволит современным теоретикам найти новые, до сих пор не исследованные виды фигур и тем самым даст новый толчок к развитию теории. Поистине исследование галактик дает вторую жизнь великим научным открытиям прошлого!

В первом приближении задачу о форме Земли, вращающейся вокруг своей оси с небольшой скоростью, решил И, Ньютон. Он доказал, что в результате вращения Земля сжата у полюсов и, иначе говоря, полярный диаметр Земли приблизительно на 1/230 короче экваториального диаметра [1].

[1 Их длина равна соответственно 12713,8 км и 12756,4 км, и потому различие между ними составляет 42,6 км.]

Через 50 лет после Ньютона два других видных английских математика А. Стирлинг (1692 – 1770) и К. Маклорен (1698 – 1746) впервые решили общую задачу о фигуре равновесия жидкой массы, вращающейся с произвольной скоростью, и нашли, что она будет сжатой у полюсов двухосным эллипсоидом. Чем меньше скорость вращения, тем меньше сжатие, тем меньше эллипсоид отличается от шара. Казалось бы, все хорошо! В руках у ученых оказалась теория, на основе которой можно было создавать новую науку об изменении силы тяжести на земной поверхности – гравиметрию Найденный теоретическим путем эллипсоид вращения стали с тех пор называть эллипсоидом Маклорена.

Но вот прошло еще 30 лет, и два французских ученых Ж. Даламбер (1717 – 1783) и П. Лаплас выяснили, что для каждой величины скорости вращения существует не один, а два и притом не похожих друг на друга сжатых эллипсоида Маклорена (один из них был ранее найден Стирлингом и Маклореном). Один из них при малой скорости вращения почти не отличается от шара. К этому эллипсоиду приближается форма не только Земли, но и всех остальных планет Солнечной системы – Меркурия, Венеры, Марса и других. За ним мы сохраним название «планетный эллипсоид Маклорена». У планетного эллипсоида Маклорена сжатие возрастает при увеличении скорости вращения.

Второй же эллипсоид Маклорена, открытый Даламбе-ром и Лапласом, по своим свойствам – полная противоположность планетному. С возрастанием скорости вращения его сжатие не увеличивается, а, наоборот, уменьшается. Если планетный эллипсоид мало отличается от шара, то второй похож на плоскую круглую лепешку (диск). Чем медленнее вращение, тем тоньше становится второй эллипсоид, а при отсутствии вращения (скорость вращения равна нулю) он вообще перестает существовать. Чтобы отличить второй, плоский, эллипсоид Маклорена от первого, планетного, мы будем называть его дискообразным.

Казалось, что с открытием дискообразного эллипсоида на поисках фигур равновесия можно было бы поставить точку, тем более, что крупный ученый того времени Лагранж доказал теорему о том, что среди всевозможных эллипсоидов только планетный и дискообразный эллипсоиды Маклорена могут быть фигурами равновесия вращающейся жидкости. Из его теоремы вытекало, что если существуют новые, неизвестные фигуры равновесия, то их нужно искать не среди «эллипсоидов, а среди тел совсем другой формы.

Однако научные поиски на этом не закончились. В 1834 г. знаменитый немецкий математик К. Якоби (1804 – 1851), изучая труды Лагранжа, нашел в его доказательстве ошибку. Исправив ее, он пришел к выводу, что помимо двух типов эллипсоидов Маклорена существует еще третий тип эллипсоидов, названных впоследствии эллипсоидами Якоби. Новые эллипсоиды совершенно не похожи на эллипсоиды Маклорена. Эллипсоиды Маклорена двухосные и сжатые в направлении оси вращения, а эллипсоиды Якоби трехосные, вытянуты перпендикулярно оси вращения и по форме напоминают ткацкое веретено. Астрономы их часто называют веретенообразными.

В конце прошлого и в начале нынешнего столетия русские ученые П. Л. Чебышев и А. М. Ляпунов и одновременно с ними французский ученый А. Пуанкаре (1854 – 1912) и английский ученый Д. Дарвин (1845 – 1912), сын знаменитого биолога Ч. Дарвина, начали поиски фигур равновесия уже не среди эллипсоидов, а среди тел, мало отличающихся от них. И действительно, им удалось найти такое тело, напоминающее по форме грушу; оно было названо грушевидным.

Итак, в результате напряженного труда многих крупнейших ученых на протяжении почти 250 лет было обнаружено существование четырех типов фигур равновесия вращающихся жидких масс: двух сжатых двухосных эллипсоидов (планетного и дискообразного), трехосного веретенообразного эллипсоида и грушевидного тела.

Но самое интересное состоит в том, что к планетам из всех четырех типов тел имеет отношение только первый тип – эллипсоид Маклорена, мало отличающийся от сферы. Остальные типы фигур равновесия нигде в природе – ни на небе, ни на Земле – не были обнаружены. Поэтому до самого последнего времени теории этих фигур не находили своего применения.

Но пришло время, и результаты прежних исследований фигур равновесия потребовались для дальнейшего развития науки. Оказалось, что все четыре типа этих фигур совпадают с фигурами галактик. Разработанные в прошлом теории нашли применение и ускорили развитие науки.

Планетный эллипсоид Маклорена зажил новой жизнью. Раньше он служил лишь для исследования планет Солнечной системы, а теперь помогает изучать строение эллиптических галактик.

Вернемся к нашему рис. 7, на котором изображены четыре эллиптических галактики (Е-галактики) с различной величиной сжатия. На каждой из них пунктирной кривой начерчен эллипс, представляющий контур галактики. Мы видим, что эллипсы, изображенные на фотографиях первых трех галактик, хорошо обрисовывают их контуры. У последней галактики несколько выдаются концы экваториального ребра. Но это кажущееся несогласие наблюдений с теорией имеет свое объяснение.

Таким образом, можно сказать, что планетные эллипсоиды хорошо описывают наружный контур Е-галактик.

Теория указывает, что внутреннее строение вращающихся эллиптических галактик должно быть однородным, без всяких уплотнений и даже без центрального ядра. Характер вращения галактики должен быть сходен с вращением твердого тела. Оба эти условия наблюдаются в эллиптических галактиках. В частности, измерения, проведенные для галактики, изображенной на нижнем снимке рис 7, показали, что ее центр удаляется от нас со скоростью 640 км/сек, точки ее экватора, находящиеся слева от центра, удаляются от нас быстрее, а точки, находящиеся справа от центра, – медленнее, чем сам